与x等价无穷小的都有哪些

当x趋近于0时，以下是一些常见的等价无穷小关系：

1. `sinx ~ x`

2. `tanx ~ x`

3. `arcsinx ~ x`

4. `arctanx ~ x`

5. `ln（1+x） ~ x`

6. `e^x - 1 ~ x`

7. `a^x - 1 ~ x * lna` （其中a > 0, a ≠ 1）

8. `1 - cosx ~ x^2 / 2`

9. `tanx - sinx ~ x^3 / 2`

10. `sqrt（1+x） - 1 ~ x / 2`

11. `sqrt（1-x） - 1 ~ -x / 2`

12. `x - ln（1+x） ~ x^2 / 2`

13. `x - sinx ~ x^3 / 6`

14. `arcsinx - x ~ x^3 / 6`

15. `tanx - x ~ x^3 / 3`

16. `x - arctanx ~ x^3 / 3`

这些等价无穷小关系在求极限时非常有用，特别是在处理形式为0/0的不定式极限时。使用等价无穷小替换可以简化计算过程。需要注意的是，等价无穷小替换只适用于乘除运算，不适用于加减运算

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